Según dio a conocer la emisora embalseña Radio La Brújula, el sacerdote falleció de un paro cardíaco, mientras estaba en diálisis.

El querido cura es recordado en Embalse como uno de los impulsores del Festival Un canto a la Vida (que en sus primeras ediciones se llamaba "Festival de la Fe y el Folklore") y que se realizó desde su llegada a la localidad. 

Según se recuerda en un artículo del diario La Voz del Interior, de febrero de 2003, Pepe "fue ordenado sacerdote en diciembre de 1972 a los 31 años de edad, y llegó a Embalse el 5 de mayo de 1985".  "Después de cerca de 18 años, el sacerdote José Anselmo Luque dejó la parroquia Nuestra Señora de Loreto, en Embalse. Villa María es el nuevo destino del religioso", relataba el diario por aquel entonces. 

“Está en el Evangelio: quien no sea fanático de Boca no entrará a la vida eterna”, supo bromear en un reportaje publicado por ese mismo medio en octubre de 2000, "haciendo gala de su pasión por el club porteño". Su estilo directo y frontal era otra característica que muchos recuerdan con nostalgia. 

En la Ciudad de Villa Nueva, donde también era muy apreciado el sacerdote, el intendente Natalio Graglia decretó tres días de duelo.

Fm Delta de Embalse, informó que este martes a las 20hs, se celebrará una misa pidiendo por su eterno descanso en la Capilla de Santa Isabel de esa localidad.